O que são juros compostos? Diferença para juros simples

Juros compostos são juros calculados sobre um saldo que já incorpora os juros dos períodos anteriores. Se R$ 1.000 rendem 1% ao mês e os rendimentos permanecem aplicados, o primeiro mês acrescenta R$ 10,00. No segundo, a taxa incide sobre R$ 1.010,00 e gera R$ 10,10. O saldo que rende muda a cada capitalização.

O período de capitalização pode ser dia, mês ou ano. O mecanismo só está corretamente descrito quando taxa e período usam a mesma unidade. “1% ao mês” significa aplicar 1% a cada mês; não é a mesma coisa que simplesmente dividir qualquer taxa anual por 12. Veja como encontrar a taxa mensal equivalente.

Para um único capital, sem aportes nem retiradas, a fórmula é M = C × (1 + i)^t:

• M é o montante ao final da simulação.
• C é o capital inicial.
• i é a taxa de cada período, escrita em decimal: 1% vira 0,01.
• t é a quantidade de períodos de capitalização.

O expoente é o que diferencia o crescimento composto. A cada período, todo o saldo é multiplicado por (1 + i). Para conhecer apenas o juro acumulado, subtraia o capital e demais valores investidos do montante final. O passo a passo do cálculo mostra como fazer isso sem e com aportes.

Nos juros simples, a taxa incide sempre sobre o capital inicial. O juro de cada período é constante, e o saldo cresce em linha reta. Nos compostos, o juro anterior entra na base seguinte, e o crescimento forma uma curva. Com R$ 1.000, taxa de 1% ao mês e nenhuma movimentação, a diferença aparece assim:

Os dois métodos coincidem no primeiro período; a distância aumenta conforme taxa e prazo se acumulam. A tabela isola o efeito matemático. Um produto real pode ter impostos, custos, carência, oscilação de rentabilidade e outras regras.

Em uma projeção com taxa efetiva constante de 10% ao ano, R$ 10.000 virariam R$ 11.000 em um ano, R$ 16.105,10 em cinco, R$ 25.937,42 em dez e R$ 67.275,00 em vinte anos. Nos dez primeiros anos, o ganho projetado é R$ 15.937,42; nos dez seguintes, seria R$ 41.337,58, mesmo sem novo aporte.

Isso não significa que o dinheiro cresça “sozinho” nem que o resultado esteja garantido. O exemplo pressupõe taxa constante e reinvestimento integral. Na prática, retorno, risco, inflação, impostos e custos afetam o saldo. Para comparar poder de compra, consulte o guia sobre juros reais, inflação, taxas e impostos.

Em investimentos, a capitalização favorece a acumulação quando os rendimentos permanecem aplicados. Se rendimentos forem retirados, aquela parcela deixa de compor a base futura. A taxa líquida — depois de custos e tributos aplicáveis — é mais informativa do que uma taxa bruta isolada.

Em dívidas, juros e encargos não pagos podem aumentar o saldo sobre o qual novos juros incidem. Porém, uma dívida real também tem parcelas, amortizações, tarifas e regras contratuais. Por isso, não se deve usar uma projeção de investimento como se ela reproduzisse um financiamento. Para crédito, avalie o contrato e o custo efetivo total; veja o guia de juros compostos em empréstimos e dívidas.

A matemática não classifica a situação como boa ou ruim. O efeito depende de quem recebe os juros, de quem os paga e dos fluxos que entram ou saem ao longo do tempo.

• Somar a taxa ao longo do tempo: 1% ao mês por 12 meses não produz exatamente 12%; com capitalização mensal, o acumulado é cerca de 12,68%.
• Misturar unidades: usar taxa anual com prazo em meses sem antes obter uma taxa equivalente.
• Confundir taxa nominal e efetiva: sempre confirme qual taxa realmente incide em cada período.
• Chamar todo o saldo de rendimento: capital inicial e aportes também fazem parte do montante final.
• Ignorar movimentações: depósitos, retiradas e amortizações mudam o saldo e o tempo de capitalização de cada valor.
• Tratar uma projeção como promessa: uma taxa fixa serve para explorar cenários, não para garantir o desempenho de um investimento.

1. Defina capital, taxa, prazo e frequência de capitalização.
2. Alinhe as unidades e registre se a taxa é efetiva, nominal, bruta ou líquida.
3. Separe total investido, juros acumulados e saldo final.
4. Inclua a data de cada aporte ou retirada; dinheiro que entra depois rende por menos tempo.
5. Compare um cenário conservador, um central e um otimista, alterando uma premissa por vez.
6. Confronte a projeção com inflação, impostos, custos, liquidez e risco do produto real.